教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景，先给出两个具体例子：gdp的增长问题和碳14的衰减问题。前一个问题，既让学生回顾了初中学过的整数指数幂，也让学生感受到其中的函数模型，并且还有思想教育价值。后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲望，为新知识的学习作了铺垫。

本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想（指数幂运算律的推广）、类比的思想、逼近的思想（有理数指数幂逼近无理数指数幂）、数形结合的思想（用指数函数的图象研究指数函数的性质）等，同时，充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值。

根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持。

三维目标

1、通过与初中所学的知识进行类比，理解分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质。掌握分数指数幂和根式之间的互化，掌握分数指数幂的运算性质。培养学生观察分析、抽象类比的能力。

2、掌握根式与分数指数幂的互化，渗透“转化”的数学思想。通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。

3、能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。

4、通过训练及点评，让学生更能熟练掌握指数幂的运算性质。展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质，让学生体验数学的简洁美和统一美。

重点难点

教学重点

（1）分数指数幂和根式概念的理解。

（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质。

（3）运用有理指数幂的性质进行化简、求值。

教学难点

（1）分数指数幂及根式概念的理解。

（2）有理指数幂性质的灵活应用。

课时安排

3课时

教学过程

第1课时

作者：路致芳

导入新课

思路1.同学们在预习的过程中能否知道考古学家如何判断生物的发展与进化，又怎样判断它们所处的年代？（考古学家是通过对生物化石的研究来判断生物的发展与进化的，第二个问题我们不太清楚）考古学家是按照这样一条规律推测生物所处的年代的。教师板书本节课题：指数函数——指数与指数幂的运算。

思路2.同学们，我们在初中学习了平方根、立方根，那么有没有四次方根、五次方根…n次方根呢？答案是肯定的，这就是我们本堂课研究的课题：指数函数——指数与指数幂的运算。

推进新课

新知探究

提出问题

（1）什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？

（2）如x4=a，x5=a，x6=a，根据上面的结论我们又能得到什么呢？

（3）根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗？

（4）可否用一个式子表达呢？

活动：教师提示，引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的，对照类比平方根、立方根的定义解释上面的式子，对问题(2)的结论进行引申、推广，相互交流讨论后回答，教师及时启发学生，具体问题一般化，归纳类比出n次方根的概念，评价学生的思维。

讨论结果：(1)若x2=a，则x叫做a的平方根，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如：4的平方根为±2，负数没有平方根，同理，若x3=a，则x叫做a的立方根，一个数的立方根只有一个，如：-8的立方根为-2.

（2）类比平方根、立方根的定义，一个数的四次方等于a，则这个数叫a的四次方根。一个数的五次方等于a，则这个数叫a的五次方根。一个数的六次方等于a，则这个数叫a的六次方根。

（3）类比(2)得到一个数的n次方等于a，则这个数叫a的n次方根。

（4）用一个式子表达是，若xn=a，则x叫a的n次方根。

教师板书n次方根的意义：

一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(n th root)，其中n>1且n∈正整数集。

可以看出数的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例。

提出问题

（1）你能根据n次方根的意义求出下列数的n次方根吗？（多媒体显示以下题目）。

①4的平方根；②±8的立方根；③16的4次方根；④32的5次方根；⑤-32的5次方根；⑥0的7次方根；⑦a6的立方根。

（2）平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分别对应的方根的指数是什么数，有什么特点？4，±8，16，-32，32，0，a6分别对应什么性质的数，有什么特点？

（3）问题(2)中，既然方根有奇次的也有偶次的，数a有正有负，还有零，结论有一个的，也有两个的，你能否总结一般规律呢？

（4）任何一个数a的偶次方根是否存在呢？

活动：教师提示学生切实紧扣n次方根的概念，求一个数a的n次方根，就是求出的那个数的n次方等于a，及时点拨学生，从数的分类考虑，可以把具体的数写出来，观察数的特点，对问题(2)中的结论，类比推广引申，考虑要全面，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路。

讨论结果：(1)因为±2的平方等于4，±2的立方等于±8，±2的4次方等于16,2的5次方等于32，-2的5次方等于-32,0的7次方等于0，a2的立方等于a6，所以4的平方根，±8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分别是±2，±2，±2,2，-2,0，a2.

（2）方根的指数是2,3,4,5,7…特点是有奇数和偶数。总的来看，这些数包括正数，负数和零。

（3）一个数a的奇次方根只有一个，一个正数a的偶次方根有两个，是互为相反数。0的任何次方根都是0.

（4）任何一个数a的偶次方根不一定存在，如负数的偶次方根就不存在，因为没有一个数的偶次方是一个负数。

类比前面的平方根、立方根，结合刚才的讨论，归纳出一般情形，得到n次方根的性质：

①当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，是互为相反数，正的n次方根用na表示，如果是负数，负的n次方根用-na表示，正的n次方根与负的n次方根合并写成±na(a>0)。

②n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号na表示。

③负数没有偶次方根；0的任何次方根都是零。

上面的文字语言可用下面的式子表示：

a为正数：n为奇数，a的n次方根有一个为na，n为偶数，a的n次方根有两个为±na.

a为负数：n为奇数，a的n次方根只有一个为na，n为偶数，a的n次方根不存在。

零的n次方根为零，记为n0=0.

可以看出数的平方根、立方根的性质是n次方根的性质的特例。

思考

根据n次方根的性质能否举例说明上述几种情况？

活动：教师提示学生对方根的性质要分类掌握，即正数的奇偶次方根，负数的奇次方根，零的任何次方根，这样才不重不漏，同时巡视学生，随机给出一个数，我们写出它的平方根，立方根，四次方根等，看是否有意义，注意观察方根的形式，及时纠正学生在举例过程中的问题。

解：答案不，比如，64的立方根是4,16的四次方根为±2，-27的5次方根为5-27，而-27的4次方根不存在等。其中5-27也表示方根，它类似于na的形式，现在我们给式子na一个名称——根式。

根式的概念：

式子na叫做根式，其中a叫做被开方数，n叫做根指数。

如3-27中，3叫根指数，-27叫被开方数。

思考

nan表示an的n次方根，式子nan=a一定成立吗？如果不一定成立，那么nan等于什么？

活动：教师让学生注意讨论n为奇偶数和a的符号，充分让学生多举实例，分组讨论。教师点拨，注意归纳整理。

?如3(-3)3=3-27=-3，4(-8)4=|-8|=8〕。

解答：根据n次方根的意义，可得：(na)n=a.

通过探究得到：n为奇数，nan=a.

n为偶数，nan=|a|=a，-a，a≥0，a

因此我们得到n次方根的运算性质：

①(na)n=a.先开方，再乘方（同次），结果为被开方数。

②n为奇数，nan=a.先奇次乘方，再开方（同次），结果为被开方数。

n为偶数，nan=|a|=a，-a，a≥0，a

应用示例

思路1

例求下列各式的值：

（1)3(-8)3;(2)(-10)2;(3)4(3-π）4;(4)(a-b)2(a>b)。

活动：求某些式子的值，首先考虑的应是什么，明确题目的要求是什么，都用到哪些知识，关键是啥，搞清这些之后，再针对每一个题目仔细分析。观察学生的解题情况，让学生展示结果，抓住学生在解题过程中出现的问题并对症下药。求下列各式的值实际上是求数的方根，可按方根的运算性质来解，首先要搞清楚运算顺序，目的是把被开方数的符号定准，然后看根指数是奇数还是偶数，如果是奇数，无需考虑符号，如果是偶数，开方的结果必须是非负数。

解：(1)3(-8)3=-8;

（2）(-10)2=10;

（3)4(3-π）4=π-3;

（4）(a-b)2=a-b(a>b)。

点评：不注意n的奇偶性对式子nan的值的影响，是导致问题出现的一个重要原因，要在理解的基础上，记准，记熟，会用，活用。

变式训练

求出下列各式的值：

(1)7(-2)7;

(2)3(3a-3)3(a≤1)；

(3)4(3a-3)4.

解：(1)7(-2)7=-2，

(2)3(3a-3)3(a≤1)=3a-3，

(3)4(3a-3)4=

点评：本题易错的是第(3)题，往往忽视a与1大小的讨论，造成错解。

思路2

例1下列各式中正确的是（）

a.4a4=a

b.6(-2)2=3-2

c.a0=1

d.10(2-1)5=2-1

活动：教师提示，这是一道选择题，本题考查n次方根的运算性质，应首先考虑根据方根的意义和运算性质来解，既要考虑被开方数，又要考虑根指数，严格按求方根的步骤，体会方根运算的实质，学生先思考哪些地方容易出错，再回答。

解析：(1)4a4=a，考查n次方根的运算性质，当n为偶数时，应先写nan=|a|，故a项错。

(2)6(-2)2=3-2，本质上与上题相同，是一个正数的偶次方根，根据运算顺序也应如此，结论为6(-2)2=32，故b项错。

(3)a0=1是有条件的，即a≠0，故c项也错。

(4)d项是一个正数的偶次方根，根据运算顺序也应如此，故d项正确。所以答案选d.

答案：d

点评：本题由于考查n次方根的运算性质与运算顺序，有时极易选错，选四个答案的情况都会有，因此解题时千万要细心。

例2 3+22+3-22=__________.

活动：让同学们积极思考，交流讨论，本题乍一看内容与本节无关，但仔细一想，我们学习的内容是方根，这里是带有双重根号的式子，去掉一层根号，根据方根的运算求出结果是解题的关键，因此将根号下面的式子化成一个完全平方式就更为关键了，从何处入手？需利用和的平方公式与差的平方公式化为完全平方式。正确分析题意是关键，教师提示，引导学生解题的思路。

解析：因为3+22=1+22+(2)2=(1+2)2=2+1，

3-22=(2)2-22+1=(2-1)2=2-1，

所以3+22+3-22=22.

答案：22

点评：不难看出3-22与3+22形式上有些特点，即是对称根式，是a±2b形式的式子，我们总能找到办法把其化成一个完全平方式。

思考

上面的例2还有别的解法吗？

活动：教师引导，去根号常常利用完全平方公式，有时平方差公式也可，同学们观察两个式子的特点，具有对称性，再考虑并交流讨论，一个是“+”，一个是“-”，去掉一层根号后，相加正好抵消。同时借助平方差，又可去掉根号，因此把两个式子的和看成一个整体，两边平方即可，探讨得另一种解法。

另解：利用整体思想，x=3+22+3-22，

两边平方，得x2=3+22+3-22+2(3+22)(3-22)=6+232-(22)2=6+2=8，所以x=22.

点评：对双重二次根式，特别是a±2b形式的式子，我们总能找到办法将根号下面的式子化成一个完全平方式，问题迎刃而解，另外对a+2b±a-2b的式子，我们可以把它们看成一个整体利用完全平方公式和平方差公式去解。

变式训练

若a2-2a+1=a-1，求a的取值范围。

解：因为a2-2a+1=a-1，而a2-2a+1=(a-1)2=|a-1|=a-1，

即a-1≥0，

所以a≥1.

点评：利用方根的运算性质转化为去绝对值符号，是解题的关键。

知能训练

（教师用多媒体显示在屏幕上）

1、以下说法正确的是（）

a.正数的n次方根是一个正数

b.负数的n次方根是一个负数

c.0的n次方根是零

d.a的n次方根用na表示（以上n>1且n∈正整数集）

答案：c

2、化简下列各式：

(1)664;(2)4(-3)2;(3)4x8;(4)6x6y3;(5)(x-y)2.

答案：(1)2;(2)3;(3)x2;(4)|x|y;(5)|x-y|。

3、计算7+40+7-40=__________.

解析：7+40+7-40

=(5)2+25?2+(2)2+(5)2-25?2+(2)2

=(5+2)2+(5-2)2

=5+2+5-2

=25.

答案：25

拓展提升

问题：nan=a与(na)n=a(n>1，n∈n)哪一个是恒等式，为什么？请举例说明。

活动：组织学生结合前面的例题及其解答，进行分析讨论，解决这一问题要紧扣n次方根的定义。

通过归纳，得出问题结果，对a是正数和零，n为偶数时，n为奇数时讨论一下。再对a是负数，n为偶数时，n为奇数时讨论一下，就可得到相应的结论。

解：(1)(na)n=a(n>1，n∈n)。

如果xn=a(n>1，且n∈n)有意义，则无论n是奇数或偶数，x=na一定是它的一个n次方根，所以(na)n=a恒成立。

例如：(43)4=3，(3-5)3=-5.

(2)nan=a，|a|，当n为奇数，当n为偶数。

当n为奇数时，a∈r，nan=a恒成立。

例如：525=2，5(-2)5=-2.

当n为偶数时，a∈r，an≥0，nan表示正的n次方根或0，所以如果a≥0，那么nan=a.例如434=3，40=0;如果a

即(na)n=a(n>1，n∈n)是恒等式，nan=a(n>1，n∈n)是有条件的。

点评：实质上是对n次方根的概念、性质以及运算性质的深刻理解。

课堂小结

学生仔细交流讨论后，在笔记上写出本节课的学习收获，教师用多媒体显示在屏幕上。

1、如果xn=a，那么x叫a的n次方根，其中n>1且n∈正整数集。用式子na表示，式子na叫根式，其中a叫被开方数，n叫根指数。

（1）当n为偶数时，a的n次方根有两个，是互为相反数，正的n次方根用na表示，如果是负数，负的n次方根用-na表示，正的n次方根与负的n次方根合并写成±na(a>0)。

(2)n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号na表示。

（3）负数没有偶次方根。0的任何次方根都是零。

2、掌握两个公式：n为奇数时，(na)n=a，n为偶数时，nan=|a|=a，-a，a≥0，a

作业

课本习题2.1a组1.

补充作业：

1、化简下列各式：

(1)681;(2)15-32;(3)6a2b4.

解：(1)681=634=332=39;

(2)15-32=-1525=-32;

(3)6a2b4=6（|a|？b2）2=3|a|？b2.

2、若5

解析：因为5

答案：2a-13

3.5+26+5-26=__________.

解析：对双重二次根式，我们觉得难以下笔，我们考虑只有在开方的前提下才可能解出，由此提示我们想办法去掉一层根式，

不难看出5+26=(3+2)2=3+2.

同理5-26=(3-2)2=3-2.

所以5+26+5-26=23.

答案：23

设计感想

学生已经学习了数的平方根和立方根，根式的内容是这些内容的推广，本节课由于方根和根式的概念和性质难以理解，在引入根式的概念时，要结合已学内容，列举具体实例，根式na的讲解要分n是奇数和偶数两种情况来进行，每种情况又分a>0，a

第2课时

作者：郝云静

导入新课

思路1.碳14测年法。原来宇宙射线在大气层中能够产生放射性碳14，并与氧结合成二氧化碳后进入所有活组织，先为植物吸收，再为动物吸收，只要植物和动物生存着，它们就会不断地吸收碳14在机体内保持一定的水平。而当有机体死亡后，即会停止吸收碳14，其组织内的碳14便以约5 730年的半衰期开始衰变并消失。对于任何含碳物质只要测定剩下的放射性碳14的含量，便可推断其年代（半衰期：经过一定的时间，变为原来的一半）。引出本节课题：指数与指数幂的运算之分数指数幂。

思路2.同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢？答案是肯定的。这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题——指数与指数幂的运算之分数指数幂。

推进新课

新知探究

提出问题

（1）整数指数幂的运算性质是什么？

（2）观察以下式子，并总结出规律：a>0，

①；

②a8=(a4)2=a4=，；

③4a12=4(a3)4=a3=；

④2a10=2(a5)2=a5= 。

（3）利用(2)的规律，你能表示下列式子吗？

，，，(x>0，m，n∈正整数集，且n>1)。

（4）你能用方根的意义来解释(3)的式子吗？

（5）你能推广到一般的情形吗？

活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质，仔细观察，特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系，教师引导学生体会方根的意义，用方根的意义加以解释，指点启发学生类比(2)的规律表示，借鉴(2)(3)，我们把具体推广到一般，对写正确的同学及时表扬，其他学生鼓励提示。

讨论结果：(1)整数指数幂的运算性质：an=a?a?a?…？a，a0=1(a≠0)；00无意义；

a-n=1an(a≠0)；am?an=am+n;(am)n=amn;(an)m=amn;(ab)n=anbn.

（2）①a2是a10的5次方根；②a4是a8的2次方根；③a3是a12的4次方根；④a5是a10的2次方根。实质上①5a10=，②a8=，③4a12=，④2a10=结果的a的指数是2,4,3,5分别写成了105，82，124，105，形式上变了，本质没变。

根据4个式子的最后结果可以总结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式（分数指数幂形式）。

（3）利用(2)的规律，453=，375=，5a7=，nxm= 。

(4)53的四次方根是，75的三次方根是，a7的五次方根是，xm的n次方根是。

结果表明方根的结果和分数指数幂是相通的。

（5）如果a>0，那么am的n次方根可表示为nam=，即=nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)。

综上所述，我们得到正数的正分数指数幂的意义，教师板书：

规定：正数的正分数指数幂的意义是=nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)。

提出问题

（1）负整数指数幂的意义是怎样规定的？

（2）你能得出负分数指数幂的意义吗？

（3）你认为应怎样规定零的分数指数幂的意义？

（4）综合上述，如何规定分数指数幂的意义？

（5）分数指数幂的意义中，为什么规定a>0，去掉这个规定会产生什么样的后果？

（6）既然指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢？

活动：学生回想初中学习的情形，结合自己的学习体会回答，根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比，把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来，与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质，教师在黑板上板书，学生合作交流，以具体的实例说明a>0的必要性，教师及时作出评价。

讨论结果：(1)负整数指数幂的意义是：a-n=1an(a≠0)，n∈n+。

（2）既然负整数指数幂的意义是这样规定的，类比正数的正分数指数幂的意义可得正数的负分数指数幂的意义。

规定：正数的负分数指数幂的意义是= =1nam(a>0，m，n∈=n+，n>1)。

（3）规定：零的分数指数幂的意义是：零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义。

（4）教师板书分数指数幂的意义。分数指数幂的意义就是：

正数的正分数指数幂的意义是=nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，正数的负分数指数幂的意义是= =1nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义。

（5）若没有a>0这个条件会怎样呢？

如=3-1=-1，=6(-1)2=1具有同样意义的两个式子出现了截然不同的结果，这只说明分数指数幂在底数小于零时是无意义的。因此在把根式化成分数指数时，切记要使底数大于零，如无a>0的条件，比如式子3a2=，同时负数开奇次方是有意义的，负数开奇次方时，应把负号移到根式的外边，然后再按规定化成分数指数幂，也就是说，负分数指数幂在有意义的情况下总表示正数，而不是负数，负数只是出现在指数上。

（6）规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数。

有理数指数幂的运算性质：对任意的有理数r，s，均有下面的运算性质：

①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈q)，

②(ar)s=ars(a>0，r，s∈q)，

③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈q)。

我们利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质可以解决一些问题，来看下面的例题。

应用示例

例1求值：(1)；(2)；(3)12-5;(4) 。

活动：教师引导学生考虑解题的方法，利用幂的运算性质计算出数值或化成最简根式，根据题目要求，把底数写成幂的形式，8写成23,25写成52，12写成2-1，1681写成234，利用有理数幂的运算性质可以解答，完成后，把自己的答案用投影仪展示出来。

解：(1) =22=4;

（2）=5-1=15;

(3)12-5=(2-1)-5=2-1×(-5)=32;

（4）=23-3=278.

点评：本例主要考查幂值运算，要按规定来解。在进行幂值运算时，要首先考虑转化为指数运算，而不是首先转化为熟悉的根式运算，如=382=364=4.

例2用分数指数幂的形式表示下列各式。

a3?a;a2?3a2;a3a(a>0)。

活动：学生观察、思考，根据解题的顺序，把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算，根式化为分数指数幂时，要由里往外依次进行，把握好运算性质和顺序，学生讨论交流自己的解题步骤，教师评价学生的解题情况，鼓励学生注意总结。

解：a3?a=a3? =；

a2?3a2=a2? =；

a3a= 。

点评：利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算。对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，没有特别要求，就用分数指数幂的形式来表示，但结果不能既有分数指数又有根式，也不能既有分母又有负指数。

例3计算下列各式（式中字母都是正数）。

（1）；

（2）。

活动：先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析，四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的.四则运算顺序，再解答，把自己的答案用投影仪展示出来，相互交流，其中要注意到(1)小题是单项式的乘除运算，可以用单项式的乘除法运算顺序进行，要注意符号，第(2)小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算，熟悉后可以简化步骤。

解：(1)原式=[2×(-6)÷(-3)] =4ab0=4a;

（2）=m2n-3=m2n3.

点评：分数指数幂不表示相同因式的积，而是根式的另一种写法。有了分数指数幂，就可把根式转化成分数指数幂的形式，用分数指数幂的运算法则进行运算了。

本例主要是指数幂的运算法则的综合考查和应用。

变式训练

求值：(1)33?33?63;

(2)627m3125n64.

解：(1)33?33?63= =32=9;

(2)627m3125n64= =9m225n4=925m2n-4.

例4计算下列各式：

（1）(325-125)÷425;

(2)a2a?3a2(a>0)。

活动：先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析，化为同底。利用分数指数幂计算，在第(1)小题中，只含有根式，且不是同次根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，第(2)小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算，最后写出解答。

解：(1)原式=

= =65-5;

(2)a2a?3a2= =6a5.

知能训练

课本本节练习1,2,3

?补充练习】

教师用实物投影仪把题目投射到屏幕上让学生解答，教师巡视，启发，对做得好的同学给予表扬鼓励。

1、(1)下列运算中，正确的是（）

a.a2?a3=a6 b.(-a2)3=(-a3)2

c.(a-1)0=0 d.(-a2)3=-a6

（2）下列各式①4(-4)2n，②4(-4)2n+1，③5a4，④4a5（各式的n∈n，a∈r）中，有意义的是（）

a.①② b.①③ c.①②③④ d.①③④

（3）(34a6)2?(43a6)2等于（）

a.a b.a2 c.a3 d.a4

（4）把根式-25(a-b)-2改写成分数指数幂的形式为（）

a. b.

c. d.

（5）化简的结果是（）

a.6a b.-a c.-9a d.9a

2、计算：(1) --17-2+ -3-1+(2-1)0=__________.

（2）设5x=4,5y=2，则52x-y=__________.

3、已知x+y=12，xy=9且x

答案：1.(1)d(2)b(3)b(4)a(5)c2.(1)19(2)8

3、解：。

因为x+y=12，xy=9，所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=144-36=108=4×27.

又因为x

所以原式= =12-6-63=-33.

拓展提升

1、化简：。

活动：学生观察式子特点，考虑x的指数之间的关系可以得到解题思路，应对原式进行因式分解，根据本题的特点，注意到：

x-1= -13=；

x+1= +13=；

构建解题思路教师适时启发提示。

解：

= 。

点拨：解这类题目，要注意运用以下公式，

=a-b，

=a± +b，

=a±b.

2、已知，探究下列各式的值的求法。

(1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3) 。

解：(1)将，两边平方，得a+a-1+2=9，即a+a-1=7;

（2）将a+a-1=7两边平方，得a2+a-2+2=49，即a2+ a-2=47;

（3）由于，

所以有=a+a-1+1=8.

点拨：对“条件求值”问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值。

课堂小结

活动：教师，本节课同学们有哪些收获？请把你的学习收获记录在你的笔记本上，同学们之间相互交流。同时教师用投影仪显示本堂课的知识要点：

（1）分数指数幂的意义就是：正数的正分数指数幂的意义是=nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，正数的负分数指数幂的意义是= =1nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义。

（2）规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数。

（3）有理数指数幂的运算性质：对任意的有理数r，s，均有下面的运算性质：

①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈q)，

②(ar)s=ars(a>0，r，s∈q)，

③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈q)。

（4）说明两点：

①分数指数幂的意义是一种规定，我们前面所举的例子只表明这种规定的合理性，其中没有推出关系。

②整数指数幂的运算性质对任意的有理数指数幂也同样适用。因而分数指数幂与根式可以互化，也可以利用=am来计算。

作业

课本习题2.1a组2,4.

设计感想

本节课是分数指数幂的意义的引出及应用，分数指数是指数概念的又一次扩充，要让学生反复理解分数指数幂的意义，教学中可以通过根式与分数指数幂的互化来巩固加深对这一概念的理解，用观察、归纳和类比的方法完成，由于是硬性的规定，没有合理的解释，因此多安排一些练习，强化训练，巩固知识，要辅助以信息技术的手段来完成大容量的课堂教学任务。

第3课时

作者：郑芳鸣

导入新课

思路1.同学们，既然我们把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到正分数到负分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数的推广一样，到底有没有无理数指数幂呢？回顾数的扩充过程，自然数到整数，整数到分数（有理数），有理数到实数。并且知道，在有理数到实数的扩充过程中，增添的数是无理数。对无理数指数幂，也是这样扩充而来。既然如此，我们这节课的主要内容是：教师板书本堂课的课题〔指数与指数幂的运算(3)〕之无理数指数幂。

思路2.同学们，在初中我们学习了函数的知识，对函数有了一个初步的了解，到了高中，我们又对函数的概念进行了进一步的学习，有了更深的理解，我们仅仅学了几种简单的函数，如一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数等，这些远远不能满足我们的需要，随着科学的发展，社会的进步，我们还要学习许多函数，其中就有指数函数，为了学习指数函数的知识，我们必须学习实数指数幂的运算性质，为此，我们必须把指数幂从有理数指数幂扩充到实数指数幂，因此我们本节课学习：指数与指数幂的运算(3)之无理数指数幂，教师板书本节课的课题。

推进新课

新知探究

提出问题

（1）我们知道2=1.414 213 56…，那么1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，…，是2的什么近似值？而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22，…，是2的什么近似值？

（2）多媒体显示以下图表：同学们从上面的两个表中，能发现什么样的规律？

2的过剩近似值

的近似值

1.5 11.180 339 89

1.42 9.829 635 328

1.415 9.750 851 808

1.414 3 9.739 872 62

1.414 22 9.738 618 643

1.414 214 9.738 524 602

1.414 213 6 9.738 518 332

1.414 213 57 9.738 517 862

1.414 213 563 9.738 517 752

… …

的近似值

2的不足近似值

9.518 269 694 1.4

9.672 669 973 1.41

9.735 171 039 1.414

9.738 305 174 1.414 2

9.738 461 907 1.414 21

9.738 508 928 1.414 213

9.738 516 765 1.414 213 5

9.738 517 705 1.414 213 56

9.738 517 736 1.414 213 562

… …

（3）你能给上述思想起个名字吗？

（4）一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？如，根据你学过的知识，能作出判断并合理地解释吗？

（5）借助上面的结论你能说出一般性的结论吗？

活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑时加以解释，可用多媒体显示辅助内容：

问题(1)从近似值的分类来考虑，一方面从大于2的方向，另一方面从小于2的方向。

问题(2)对图表的观察一方面从上往下看，再一方面从左向右看，注意其关联。

问题(3)上述方法实际上是无限接近，最后是逼近。

问题(4)对问题给予大胆猜测，从数轴的观点加以解释。

问题(5)在(3)(4)的基础上，推广到一般的情形，即由特殊到一般。

讨论结果：(1)1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，…这些数都小于2，称2的不足近似值，而1.42，1.415,1.414 3,1.414 22，…，这些数都大于2，称2的过剩近似值。

（2）第一个表：从大于2的方向逼近2时，就从51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，即大于的方向逼近。

第二个表：从小于2的方向逼近2时，就从51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，即小于的方向逼近。

从另一角度来看这个问题，在数轴上近似地表示这些点，数轴上的数字表明一方面从51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，即小于的方向接近，而另一方面从51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，即大于的方向接近，可以说从两个方向无限地接近，即逼近，所以是一串有理数指数幂51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，和另一串有理数指数幂51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，按上述变化规律变化的结果，事实上表示这些数的点从两个方向向表示的点靠近，但这个点一定在数轴上，由此我们可得到的结论是一定是一个实数，即51.4

充分表明是一个实数。

（3）逼近思想，事实上里面含有极限的思想，这是以后要学的知识。

（4）根据(2)(3)我们可以推断是一个实数，猜测一个正数的无理数次幂是一个实数。

（5）无理数指数幂的意义：

一般地，无理数指数幂aα（a>0，α是无理数）是一个确定的实数。

也就是说无理数可以作为指数，并且它的结果是一个实数，这样指数概念又一次得到推广，在数的扩充过程中，我们知道有理数和无理数统称为实数。我们规定了无理数指数幂的意义，知道它是一个确定的实数，结合前面的有理数指数幂，那么，指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数幂。

提出问题

（1）为什么在规定无理数指数幂的意义时，必须规定底数是正数？

（2）无理数指数幂的运算法则是怎样的？是否与有理数指数幂的运算法则相通呢？

（3）你能给出实数指数幂的运算法则吗？

活动：教师组织学生互助合作，交流探讨，引导他们用反例说明问题，注意类比，归纳。

对问题(1)回顾我们学习分数指数幂的意义时对底数的规定，举例说明。

对问题（2)结合有理数指数幂的运算法则，既然无理数指数幂aα(a>0，α是无理数）是一个确定的实数，那么无理数指数幂的运算法则应当与有理数指数幂的运算法则类似，并且相通。

对问题(3)有了有理数指数幂的运算法则和无理数指数幂的运算法则，实数的运算法则自然就得到了。

讨论结果：(1)底数大于零的必要性，若a=-1，那么aα是+1还是-1就无法确定了，这样就造成混乱，规定了底数是正数后，无理数指数幂aα是一个确定的实数，就不会再造成混乱。

（2）因为无理数指数幂是一个确定的实数，所以能进行指数的运算，也能进行幂的运算，有理数指数幂的运算性质，同样也适用于无理数指数幂。类比有理数指数幂的运算性质可以得到无理数指数幂的运算法则：

①ar?as=ar+s（a>0，r，s都是无理数）。

②（ar)s=ars(a>0，r，s都是无理数）。

③（a?b)r=arbr(a>0，b>0，r是无理数）。

（3）指数幂扩充到实数后，指数幂的运算性质也就推广到了实数指数幂。

实数指数幂的运算性质：

对任意的实数r，s，均有下面的运算性质：

①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈r)。

②(ar)s=ars(a>0，r，s∈r)。

③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈r)。

应用示例

例1利用函数计算器计算。（精确到0.001）

(1)0.32.1;(2)3.14-3;(3)；(4) 。

活动：教师教会学生利用函数计算器计算，熟悉计算器的各键的功能，正确输入各类数，算出数值，对于(1)，可先按底数0.3，再按xy键，再按幂指数2.1，最后按=，即可求得它的值；

对于(2)，先按底数3.14，再按xy键，再按负号-键，再按3，最后按=即可；

对于(3)，先按底数3.1，再按xy键，再按3÷4，最后按=即可；

对于(4)，这种无理指数幂，可先按底数3，其次按xy键，再按键，再按3，最后按=键。有时也可按2ndf或shift键，使用键上面的功能去运算。

学生可以相互交流，挖掘计算器的用途。

解：(1)0.32.1≈0.080;(2)3.14-3≈0.032;(3) ≈2.336;(4) ≈6.705.

点评：熟练掌握用计算器计算幂的值的方法与步骤，感受现代技术的威力，逐步把自己融入现代信息社会；用四舍五入法求近似值，若保留小数点后n位，只需看第(n+1)位能否进位即可。

例2求值或化简。

(1)a-4b23ab2(a>0，b>0)；

（2）(a>0，b>0)；

(3)5-26+7-43-6-42.

活动：学生观察，思考，所谓化简，即若能化为常数则化为常数，若不能化为常数则应使所化式子达到最简，对既有分数指数幂又有根式的式子，应该把根式统一化为分数指数幂的形式，便于运算，教师有针对性地提示引导，对(1)由里向外把根式化成分数指数幂，要紧扣分数指数幂的意义和运算性质，对(2)既有分数指数幂又有根式，应当统一起来，化为分数指数幂，对(3)有多重根号的式子，应先去根号，这里是二次根式，被开方数应凑完全平方，这样，把5,7,6拆成(3)2+(2)2,22+(3)2,22+(2)2，并对学生作及时的评价，注意总结解题的方法和规律。

解：(1)a-4b23ab2= =3b46a11 。

点评：根式的运算常常化成幂的运算进行，计算结果如没有特殊要求，就用根式的形式来表示。

高中铝的教案篇2

班会主题：

学会感恩

班会意义：

由于近来阅读了一本《感悟父爱》的书，于是想到了“感恩”，对比现在的高中生普遍存在的一种现象不大懂得“感恩”。所以，决定在班级举办这样一个主题班会。

想以此来唤醒同学们心中那业已尘封的感恩的情结。

主持人：

xxx

表演手段：

小品，心得交流，舞蹈，手语歌表演等

设计理念：

通过对经典作品的解读及对成长过程中身边事件的感悟，学会感受关爱，学会感恩。教育学生，世上并不缺乏爱，而是缺乏能够体会爱的心灵，只要愿意用心灵沉浸其中，便能感受到无处不在的爱和关怀，从而萌发出感激之情。

班会流程：

主持人a：同学们、老师们，很高兴今天能够在此召开我们进入高三以来第一次主题班会。

主持人b：是啊！对了，我先来考考你，进入南中已经快三年了，你知道我们南中的校训是什么吗？

主持人a：这我当然知道啦！那就是：自尊、自强、自信心、诚实、守信、责任心和常怀感恩之心。

主持人b：没错，那么今天我们就对常怀感恩之心来展开讨论。

主持人ab：“走进经典，体验感恩”主题班会现在开始！

第一部分历史的见证

主持人a：出个问题考考你，听好了，什么人给你做可口的，自己吃剩下的；什么人给你买新的，自己穿旧的；什么人在训斥你的眼底充满爱意？

主持人b：我知道，这当然是父母啦。父母抚养子女的艰辛绝非“含辛茹苦”四个字可以概括得了的，对子女的恩情也不止“恩重如山”那么简单。

支持人a：是啊，提起父母谁能不为之动容呢？

主持人b：对，今天我们班几个颇具表演天赋的同学就为大家带来了一段自编自导自演的小品，改编自《左传》中的经典历史故事：

小品表演《郑伯克段于鄢》（演出：陈仲、张涛等）

主持人a：看了这个故事真是让人感动，怪不得左丘明引用《诗经》中的句子“孝子不匮，永赐尔类”来赞美颖考叔这样的孝子。

主持人b：确实，真正的孝道不止是关心自己的父母，而是用自己人性的光辉去感染他们的同类，甚至是人性即将泯灭的不肖子。

主持人a：不知道，我们的'几位演员在排练这个历史故事的时候，有什么心得体会呢？

主持人b：下面就请两位主演的同学来发言，不知这次他们有什么高论。

学生就表演历史剧的心得进行交流（发言人：表演学生）

主持人a：中国的史书真是博大精深，其中蕴藏着这么多具有教育意义的内容，看来我们都得好好学习历史，充分挖掘一下这笔文化宝藏。

主持人b：说起历史，我忽然想到鲁迅先生的一句诗“横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛”，你知道“孺子牛”这个典故出自哪里吗？

主持人a：啊呀，这句诗人人都会背，不过这个典故真是没什么人知道。

主持人b：告诉你吧，这个典故也出自《左传》，说得是齐景公为了哄自己的儿子，甘愿给他当牛，嘴里衔着一条绳子，让幼子牵者走。他的儿子不小心摔了一跤，齐景公因此连牙齿也被磕掉了，后世就用甘愿当“孺子牛”表现父母对儿女无条件的爱。

主持人a：真是长见识了，不过现在“孺子牛”大多用来形容老师了，好象这个词语还被评为最受欢迎的十大教师代名词之一呢！

主持人b：确实很贴切，父母的恩情最深最重，没齿难忘，可是在我们的生命和生活中不仅有父母，更有许多为我们耕耘和奉献的人——教师——一个神圣的职业。

（班主任工作）他们象红烛般照亮所有人的生命和前路。从小学到高中，想必在这十年的光阴，大家对自己的老师都会有着特殊的感情。

下面我们就请几位同学来谈一谈他们的故事或者感想。

第二部分心情故事

学生访谈《心情故事》（陈琳等、穿插学生自编的新疆舞表演）

主持人a：同学们，今天的我们是幸运的，可以有父母的疼爱，师长的教导，同学的友爱及社会的关爱。

作为一名二十一世纪的中学

生，我们有幸能够坐在七中宽敞舒适的教学大楼里通过多媒体教学工具接受一流的教育。

主持人b：作为一名苏南发达城市中学生，我们更应感到庆幸，庆幸可以生长在这样一个现代化的都市中。

庆幸在这样一个无论是经济贸易还是对外文化都走在全国前列的城市中的我们能有更多的机会和挑战，我们，不应该感恩吗？在我们身边有许多不幸的人，也正在用自己的行动回报社会。请听陆敏同学给我们带来的故事。

第三部分学会感恩

演说《感恩社会》（黄英、陆凌燕等）

手语舞《感恩的心》（张燕等）

主持人a和b：我们想说一声“谢谢”送给父母，送一句“您辛苦了”给老师，道一语“感激”给社会，张开双手，我们放飞我们的爱心；握拢手心，我们收起爱的礼物。

双手捧满关爱的我们，该如何感恩？我们用歌声，小品、朗诵来表达。我们用心用眼来发现；我们用行动用微笑来回报。

主持人a：在结束之前，请我们的班主任裴老师来点评我们这一次的班会。

第四部分名师点评

班主任点评及发言《爱需要用心来体会》

主持人b：确实，这次的节目都是同学们用“心”体会出来的成果，只要我们有一颗懂得感恩的心，不管走到哪里都能找到一份感动。

主持人a和b：高三（4）班“用心体会感恩”主班会到此束。

班主任点及致辞：

看到次班会能成功束，我感到非常欣慰。

次班会的策划和排都是同学用“心”来完成的。我很欣喜地，同学在排目的同，也把心灵沉浸到目当中，所以你有了多新的。

去的你往往忙于堂学，在家和学校的两点一之疲于奔命，本，生活得木然，决不是学校教育要达到的效果。今天，我造出个美的情境，就是了你重新感受心灵的悸，你在繁忙的学中感受到生活中有力的的脉。在次的活中，你从封泛黄的中体会到了感；你从去平凡无奇的生活事中体会到了感；你从广无垠的陌生人海中体会到了感，都是你用心的果。

丹“世上并不缺乏美，缺乏的是美的眼睛。”我要的是“世上并不缺乏，而是缺乏能感受的心”。只要你能敞开心扉，就能从极北的冰下感受到的潜流；只要你敞开心扉，就能的春潮破冰而出；只要你敞开心扉，你就能看到无数的流最成幸福的海洋学生的生活圈子是狭小的，你能接触到的除了本之外，就是父母。有人未来的社会生活充了恐惧，因那里是情感的荒原戈壁。不要害怕，只要你心中有，一定能在茫茫黑夜中看到的极光，也能情感的海市蜃楼成真的的洲。你能从

无数微茫的小事中体验到萌动的感激之情，因为你有一颗懂爱的心在跳动。

高中铝的教案篇3

来源排出调节

水的平衡和调节

饮水、食物物质、代谢由肾、皮肤、大肠排出神经调节、激素调节

钠盐的平衡和调节

主要来自食盐主要经肾、其次由汗液、粪便排出醛固酮（盐皮质激素）调节

钾盐的平衡和调节

食物主要经肾、其次未吸收的随粪便排出醛固酮调节

意义：水和钠盐在维持细胞外液渗透压稳定方面具有重要意义。由于人在高温条件下工作，剧烈运动或某些疾病（剧烈呕吐、严重腹泻）时，会丢失大部分的水和无机盐，影响血压、心率的稳定。

钾在维持细胞内液渗透压稳定方面、心肌舒张、兴奋性上具有重要作用。

水在溶解代谢废物方面具有重要作用。

关于水、盐调节的几个问题：

1）尿激素的释放和分泌。

2）醛固酮的效应有三：促进钠的重吸收、促进钾的分泌排出、促进水的重吸收。

题例领悟

例1：某人患急性肠胃炎，严重腹泻，并且出现心率加快、血压下降、四肢发冷等症；要缓解以上症状，应：

a、输入生理盐水。b、口服生理盐水。

c、口服钾盐水。d、输入醛固酮。

解析：题意中出现的症状是缺少水和钠盐，其次输入比口服效果快。

固答案：a

例2：人体内k和钠离子的排出特点相比，不同之处是：

a、多吃多排b、少吃少排c、不吃不排d、不吃也排。

解析：钾离子的排出特点是：多吃多排，少吃少排，不吃也排。

钠离子的排出特点是：多吃多排，少吃少排，不吃不排。

答案：d

自我评价

一、选择题：

1、人体内的水的主要来源及排出主要途径是：（）

a、来自饮水，食物和由肾排出。

b、来自饮水，食物和由皮肤排出。

c、来自饮水，物质代谢和由肺排出。

d、来自饮水，物质代谢和由大肠排出。

2、离子态的无机盐（如血液中的钾、钙离子）的生命作用不包括：（）

a、细胞结构物之一。

b、维持细正常生理功能

c、维持细胞的形态。

d、调节细胞内的ph值。

3、下列有关人体内水分调节的叙述中正确的是：（）

a、大量饮水，则抗利尿激素分泌增加。

b、渴觉中枢兴奋，则抗利尿激素分泌减少。

c、抗利尿激素分泌减少，则尿量增加。

d、细胞外液中渗透压降低，则尿量减少。

4、调节无机盐平衡的重要激素是：（）

a、抗利尿激素b、醛固酮c、肾上腺素d、甲状腺素。

5、下列仅属于水分排出的途径的是：（）

a、肾排出b、大肠排出c、皮肤排出d、肺排出。

6、不能对肾小管重吸收水分起促进作用的是：（）

a、渗透压升高。b、抗利尿激素升高

c、血浆渗透压升高。d、醛固酮升高。

二、简答题：

7、下图为肾单位结构模式图。据图回答问题：

1）当人饮水不足，体内失水过多或吃过咸的食物时，通过下丘脑神经分泌细胞分泌的促进（）和（）对的重吸收，减少尿的排出，使细胞外液渗透压恢复正常。

2）当血钾升高或降低时，可直接刺激，使的分泌量增加，从而促进（）和（）对的重吸收和对的分泌，维持内环境的稳定。

3）通过显微镜检查发现构成肾小管的细胞线粒体较多，起生理意义是。线粒体所需的能源物质和氧气由（）提供，产生的二氧化碳由（）________带走。

自我评价答案

一、选择题：

1、a2、a；3、c；4、b；5、d；6、a。

二、简答题

1、抗利尿激素1肾小管2集合管

2、肾上腺醛固酮1肾小管2集合管钠钾

3、提供能量，有利于纳的重吸收和钾离子的分泌3肾小管毛细血管血液3肾小管毛细血管血液

高中铝的教案篇4

一、教学目的：

通过本节教学，使学生懂得和同学、父母、老师之间如何相处，培养学生人际交往的能力，使学生健康快乐的成长。

二、教学过程：

(一)谈话导入：

我们每个人都有自己的情绪情感，遇到不同的事，就会有不同的感受，但我们要学会控制自己的不良情绪，这样在与同学的交往中，才不会感情用事，在学习和生活中，保持乐观的情绪，今天，就让我们一起走进心理健康教育课，来探讨同学之间如何相处，同学之间如何交往。先来看情境表演：

(二)情境表演《跳皮筋》

1.小欣、小芳、小英和小红跳皮筋，怎么玩呢?小芳说：我不和小英一组，她那么胖，笨死了！"听到小芳说自己笨，小英顿时火了，他指着小芳的鼻子："你才笨呢！你又胖又蠢，活像一个小母猪！"小英听到小芳骂她，伤心地跑到一边，哭了起来

师：小芳她们为什么玩不到一块?小英又为什么会哭呢?谁来说说?(生充分说)生：小芳不合群，说别人因为小芳说她，嘲笑她，她受不了。

师：面对这种情形，应该怎样解决呢?

生：小芳不应该说别人的缺点，同学之间应该和和气气(生充分说)

师小结：这几个同学说得很对，同学之间就应该友好相处，不要嘲笑同学的缺点要学会尊重别人，不侮辱他人，这是我们每个人做人的原则。接下来请大家继续看情境表演《上课铃响了》

2.情境表演：

上课铃响了，同学们快进教室！王小燕和同学们从外面拥挤着走进教室，这时一位同学不小踩到她的脚后跟，王小燕大叫一声："哎呀！踩我的脚干什么，你的眼睛长哪去了?"同时跺着双脚，大发脾气，用双手捂住眼睛哭泣，那个同学再三向她说对不起，其他同学都劝王小燕别哭了，王小燕不予理睬，继续发脾气，直到教师从外面走进来，王小燕才停止哭泣，回到座位上，还在生气

师：孩子们看完了表演，大家来说说，王小燕做得对不对?为什么?(生充分说)生：她爱生气不好，对身体有害

生：那个男同学已经说对不起了，她还生气，谁愿意和这样的同学玩呢！

师小结：是，我们应该有宽容之心同学之间遇到了矛盾，不要斤斤计较，要有宽容之心原谅他人，即使别人有做得不当的地方，在他意识到了自己的错误，并向你到了歉，我们就应该原谅他，更何况，常生气对身心健康没有好处，只有与同学和谐相处，你才能拥有更多的快乐下面(出示)我们一起来看以下同学之间友好相处的正确做法，老师给大家的建议是：(1、师读、2、生齐读、3、男女生读)师：同学们每天生活在一起，在学习中遇到下列情况，你又该怎样做?相信你会正确处理(出示)

(三)说句心里话

(1)你的同桌要在桌子中间画一条"三八线"

(2)考试时，你的同桌没带橡皮，可是昨天你跟他借笔，他没有借给你

(3)选班长时，你的好朋友当选，你却落选了

（先各小组讨论，然后找学生代表发言）

师小结：是呀！同学之间就应该友好相处，你对别人友好关爱，别人也会还你一份友好关爱，奉献一份，收获十份，付出本身就是一种快乐！奉献着，相信你也会快乐着！下面，请看(师读)相信你们一定能做到来，一起读：

同学之间：学会关爱热情大方学会体贴细致入微学会调节消除嫉妒学会激励互相进步。

（4）给爸爸妈妈写封信，说说自己的心里话。

过渡：接下来，老师还给大家带来了故事，边看边想，你有什么感触?

高中铝的教案篇5

班会主题：让我们都有一颗感恩的心。

活动班级：高一(3)班

活动背景：

现在的学生，很多不懂得感谢、不愿感激、不会感动，少数甚至成为了只知道汲取的冷漠一代。因此，通过本次班会，努力唤回同学们回报爱心的良知，以此为契机，学会感恩，刻苦学习，拼搏进取，来回报父母，老师和社会。

班会目标：

1、让学生了解感恩，即让学生懂得为什么要感恩。

2、让学生懂得怎样去感恩。

3、通过活动让学生真真学会如何做人。

4、让学生能够从心底里感恩老师、感恩同学和朋友。

活动准备：

1、选拔班会主持人(2人)

2、搜集与主题相关的歌曲，如《感恩的心》《园丁之歌》《每当我走过老师的窗前》《爱的奉献》《长大后我就成了你》《灯》《老师您好》《光荣》《老师礼赞》

3、搜集相关的诗句、名言、谚语、成语等。

4、准备便利贴

班会过程：

一、播放歌曲《感恩的心》，老师导入班会主题，接下来由主持人主持班会。

同学们，我说一个英语单词，看看大家知不知道它的中文含义，thanksgiving day，对，是感恩节，大家知道，在美国，把每年11月的最后一个星期四定为感恩节，在这一天，具有不同信仰和不同背景的人们，会按照习俗前往教堂做感恩祈祷，感谢上苍一年里对自己的恩赐和惠顾。我们中国也有??

感恩的传统，像：滴水之恩，涌泉相报谁言寸草心，报得三春晖都是很好的写照，但严峻的现实是，现在有不少中学生令人遗憾地成了不会感恩，只知道汲取的冷漠一代。

由此我们举行这次以《学会感恩》为主题的班会，希望同学们以此为契机，学会感恩，刻苦学习，拼搏进取，来回报父母，老师和社会，下面xx和xx一起主持这次班会，大家欢迎。

二、讨论：我们为什么要感恩?(学生讨论发言)

主持人总结：刚才几位同学都说了自己对感恩的理解，非常好。

在生活中，我们首先要感恩的是父母，因为他们生养了我们;其次，我们要感恩的是老师，因为他们教育了我们;另外，我们还要感恩朋友和对手，因为他们促进了我们的成长;甚至我们还要感恩自然，因为自然给了我们阳光雨露，蓝天碧树，四季变换。可以这样说，面对生活，我们就要怀着一颗感恩之心。上学期我们已经组织过感恩父母的活动，这次的活动重点放在感恩老师和感恩同学。

三、学会感恩老师

1、列举班上的小事(插相片)(如上课睡觉、发呆、看课外书、抄作业、玩手机、乱丢垃圾等)，看见这些小事，老师会怎样?同学是怎样应对老师(表面敷衍、憎恨、埋怨、丑化老师甚至与老师发生矛盾)

讨论：

(1)这些小事对吗?

(2)这些是小事吗?

(3)老师为什么要这样做?

(4)我们应该怎样做?

更深层：

(1)你恨过老师吗?

(2)你知道你的老师每天的工作时间有多长吗?

(3)你认为你的老师对他(她)自己的孩子(也是学生)照顾多吗?和你们的父母相比，他们是合格的父母吗?或者老师在学校待了多少时间，花了多少经历吗?

(4)你觉得这是老师欠你的，就该在你身上花这么多心思吗?